おはこんばんじにちは、ぴねこです。
僕はふと思ったんです。
(\frac{1}{3})cmの線を(\frac{1}{10^n})cmごとの目盛りがついている定規で測ったときの差って式で表せないか、ということを。
昨日の夜に自分で考えたんですが、結局(3)が(n)個並んでいる数の表し方がわからなくて今日に回しました。
そして、今日調べてみると、「レピュニット数」というものを見つけました。
これは、すべての桁の数字が(1)である自然数のことです。
つまり、それが文字で表わせて、その文字の係数が(3)であれば、すべての桁の数字が(3)の自然数を表すことができるわけです。
調べてみると、(n)桁のレピュニット数を(R_n)として表す方法があるそうです。
そこで、(\frac{1}{3})cmの線を(\frac{1}{10^n})cmごとの目盛りがついている定規で図ったときの差を求める式を作ってみました。
(R_n)を(n)桁のレピュニット数、(n)を正の整数とすると(\frac{1}{3})cmの線と(\frac{1}{10^n})cmごとの定規の目盛りとの差(y)cmは、
$$y=\frac{3R_n}{10^n}-{1}{3}$$
どうでしょうか。
今日は数学的なお話でした。
またにゃー